تاثیر این تغییر در میزان جذب میدان کاوشگر در گذار از تراز ۱ به تراز ۳ و برعکس، باعث ایجاد تغییر در رفتار دوپایایی می شود. بعبارتی شدت میدان کنترلی به طور غیر مستقیم در رفتار دوپایایی تغییر ایجاد می کند.
شکل(۴-۹) : منحنی دوپایا برای شدت های مختلف میدان دمشی. پارامترهای استفاده شده عبارتند از:

در شکل (۴-۹) دوپایایی نوری برای شدت های مختلف میدان دمشی رسم شده است. ملاحظه می شود که با افزایش شدت میدان دمشی، پهنای منحنی پسماند دوپایایی افزایش می یابد.
بنابراین برای داشتن یک دیدگاه فیزیکی برای رفتار دوپایایی نوری، اول باید ببینیم که تغییر در شدت میدان کنترلی چگونه تغییری در جذب میدان کاوشگر ایجاد می کند. نمودارهای پاشندگی (یعنی قسمت حقیقی ) و جذب (یعنی قسمت مجازی ) برای شدت میدان کنترلی مختلف به ما کمک می کند تا بدانیم تغییر در شدت میدان کنترلی چه تغییری در جذب میدان کاوشگر ایجاد می کند. در نامیزانی صفر میدان کاوشگر، با توجه به جذب و پاشندگی صفر رفتار دوپایایی مشاهده نخواهد شد. شکل (۴- ۱۰- a و b) نمودارهای جذب و پاشندگی را به ازای های مختلف در گذار نشان می­دهد.
شکل (۴- ۱۰- a): نمودارهای جذب و پاشندگی برای های مختلف. پارامترهای استفاده شده:
و های مختلف
شکل (۴- ۱۰- b): نمودارهای جذب و پاشندگی برای های مختلف. پارامترهای استفاده شده:
و های مختلف
۴- ۳ اثر پدیده دوپلر بر روی دوپایایی اتمهای - شکل
تاکنون از حرکت اتمها صرف نظر شده است. حال اگر فرض کنیم که اتمی در امتداد پرتوها با سرعت حرکت کند نامیزانی دو پرتو بسته به جهت انتشار به اندازه تغییر خواهد کرد، که پارامتر بیانگر بردار عدد موج می باشد بنابراین اثر دوپلری به صورت جابجایی نامیزانی در معادلات ماتریس چگالی وارد می شود. با احتساب توزیع ماکسولی سرعت اتم ها و متوسط گیری روی سرعت، به صورت زیر محاسبه می گردد:[۱۶]
(۴- ۱۰)
در این رابطه معرف پهنای دوپلری می باشد.
با وجود پهن شدگی دوپلری نحوه جذب اتمها فرق می­ کند. در شکل (۴-۱۱)، نمودارهای جذب و پاشندگی برای حالت پهن شدگی غیرهمگن دوپلری رسم شده است. همانطور که در نمودار جذب ملاحظه می گردد، پهنای (شفافیت القایی الکترومغناطیسی^[۷]) نسبت به حالت ساکن باریکتر شده است.
c
شکل (۴- ۱۱): نمودارهای جذب و پاشندگی در حضور پهن شدگی دوپلری برای های مختلف. پارامترهای استفاده شده:
و های مختلف
در شکل(۴-۱۲) رفتار دوپایایی نوری سیستم سه ترازی Λ در حضور پهن شدگی دوپلری برای میدان های دمشی مختلف رسم شده است. همانطور که مشاهده می شود به ازای نامیزانی خاصی از میدان کاوشگر، رفتار دوپایایی سیستم از بین رفته است، در حالیکه برای حالت غیر دوپلری، دوپایایی وجود دارد. بنابراین در آزمایشات مربوط به دوپایایی باید به اثر دمای سیستم، توجه ویژه ای داشت، تا باعث حذف رفتار دوپایایی در سیستم نشود.
شکل(۴- ۱۲): نمودار رفتار دوپایایی نوری در حضور پهن شدگی دوپلری برای های مختلف و
و
گشتاور دوقطبی گذار بین ترازهای می توانند غیر متعامد باشند .پارامتر بیانگر تداخل کوانتومی است که جهتگیری گشتاورهای دوقطبی را نشان می دهد. نشانگر بیشینه تداخل کوانتومی و نشانگر تداخل کوانتومی صفر است. تغییری در جملات ماتریس چگالی ایجاد می­ شود اینست که یک جمله به عبارت اضافه می­ شود و بصورت زیر در می ­آید:
(۴-۱۱)
به وضوح دیده می شود که وجود تداخل کوانتومی آستانه دوپایایی را پایین می آورد. همچنین با افزایش پارامتر دوپایایی نوری تبدیل به چندپایایی نوری می شود. بدین ترتیب دوپایایی نوری در حضور تداخل کوانتومی ناشی از پدیده بطور موثر تغییر می­ کند. شکل(۴-۱۳) میدان خروجی بر حسب میدان ورودی به ازای تغییرات پارامتر و چگونگی تغییرات رفتار دوپایایی نوری را نشان می­دهد.
همدوسی ناشی از گسیل خودبخودی بطور گسترده بوسیله پژوهشگران مختلف مورد بررسی قرار گرفته است.معلوم شده است که پدیده نقش اساسی در تغییر طیف گسیلی ،طیف جذبی و پاشندگی و نیز تغییر سرعت گروه در محیط دارد .
نتایج بدست آمده نشان می دهد که منحنی دوپایایی نوری در حضور همدوسی ناشی از گسیل خودبخود و با حضور تداخل کوانتومی بطور موثر تغییر می کند .باید توجه داشت که نتایج بدست آمده در سیستم سه ترازی با آرایش با نتایج حاصل از سیستم سه ترازی با آرایش آبشاری سازگار است. تنها تفاوت این دو سیستم، روش تولید پدیده است، زیرا در آرایش گسیل خودبخودی از تراز بالایی به دو تراز پایینی بسیار نزدیک بهم پدیده را ایجاد می کند،در صورتیکه در آرایش آبشاری گسیل های خودبخود متوالی عامل تولید است .اهمیت روش اخیر این است که ایجاد پدیده در آن راحت تر بوده و از لحاظ تجربی قابل حصول است.
شکل(۴-۱۳): میدان خروجی بر حسب میدان ورودی به ازای پارامترهای
۴- ۴ تغییر معادلات لیوویل در سیستم اتمی سه­ترازی - شکل
حال می­خواهیم با اعمال یک میدان کنترلی اضافی به سیستم بین ترازهای <2| و<3| ، سیستم را به یک سیستم بسته، به این معنی که هر سه تراز با میدان های جفت کننده با هم در ارتباط هستند، تبدیل کنیم و سپس چگونگی تغییر رفتار دوپایداری نوری را بررسی کنیم. یک میدان متناسب با دو تراز پایه <2| و <3| به سیستم اعمال می­کنیم و آن را با نشان می­دهیم، همانطور که از شکل (۴- ۱۴) مشخص است ترازهای سیستم اتمی دو به دو با هم توسط میدان های کنترلی در ارتباط اند.
شکل(۴-۱۴)
جملات ماتریس چگالی بصورت زیر تغییر می­ کنند
(۴-۱۲)
۴-۵ کنترل دوپایایی و چندپایایی در سیستم اتمی - شکل
اتم سه ترازی - شکل در شکل (۴- ۱۵) نشان داده شده است. سیستم آزمایشی برای این شکل میتواند شبیه اتم با و و به ترتیب در ترازهای ، و رفتار کند. میدان همدوس جفت کننده ( با فرکانس رابی ) بین ترازهای و خواهد بود. یک میدان کاوشگر با فرکانس ( با فرکانس رابی ) بین ترازهای و خواهد شد. برای جفت کنندگی بین ترازهای و از موج کوتاه ( مایکروویو^[۸]) کاوشگر با فرکانس ( با فرکانس رابی ) بین ترازهای و استقاده می­ شود. فرکانس تشدید بین ترازهای بالا و و تراز پایه به ترتیب و می باشد.
شکل(۴- ۱۵): طرحی از یک اتم سه ترازی - شکل
هامیلتونی سیستم در تصویر اندرکنش با سه میدان اعمالی به صورت زیر نوشته می شود:
(۴- ۱۳)
که ، و به ترتیب نامیزانی سه میدان اعمالی می­باشند. با انتخاب هامیلتونی غیراندرکنشی بصورت
و با فرض اینکه می­توان به راحتی عبارت را بدست آورد.
همچنین و به ترتیب آهنگ واپاشی جمعیت از ترازهای بالای و به تراز پایه می­باشد. و عبارت برای محاسبه اثر تداخل کوانتومی و نشر خودبخودی القایی در گذارهای و می­باشند.
معادلات ماتریس چگالی توسط روابطی که در فصل اول ارائه شد به راحتی قابل محاسبه می­باشند:
(۴- ۱۴- الف)
(۴- ۱۴- ب)
(۴- ۱۴- پ)
(۴- ۱۴- ج)
(۴- ۱۴- چ)
با وجود روابط که و و می­توان بقیه جملات را که مجموعاً نُه عبارت برای اتمهای سه ترازی می­ شود را بدست آورد می­ شود.
ابزار نوری که برای بررسی رفتار دوپایایی نوری استفاده می­ شود، همان کاواکی است که دوپایایی سیستم اتمی سه ترازی - شکل بسته را نشان می­داد، مضاف بر اینکه شرایط مرزی آنها نیز همانند هم می­باشند. با توجه به روابط آنجا نمودار ورودی بر حسب خروجی برای بررسی رفتار دوپایایی با تغییر پارامترهای مختلف بدست آورده می­ شود، به آسانی مشاهده می­ شود که آستانه دوپایایی و چرخه نمودار دوپایا با افزایش شدت میدان مایکروویو تغییر خواهد کرد. شکل (۴- ۱۶) که میدان ورودی را بر حسب میدان خروجی نمایش میدهد، اثر شدت میدان مایکروویو بر روی رفتار چند پایایی را نشان می­دهد. در شرایط نزدیک به تشدید، میدان مایکروویو باعث دگرگونی جذب، پراکندگی و غیر خطیت را خواهد شد.
شکل(۴- ۱۶): میدان خروجی بر حسب میدان ورودی برای (خط پر رنگ) ، (خط پر رنگ) ، (نقطه چین) و
، ، ، ، ،
درک بهتر اینکه چگونه میدان مایکروویو باعث تغییر جذب، پراکندگی و غیر خطیت خواهد شد و این امر منجر به بوجود آمدن رفتار دوپایایی می­ شود، با مشاهده نمودارهای جذب و پراکندگی بر حسب تغییرات میدان مایکروویو، میسر می­ شود. همانطور که از نمودار مشخص است، پراکندگی متناسب با غیرخطیت کر^[۹] محیط اتمی بیشتر از جذب آن است. وقتی که است، جذب برابر صفر خواهد شد، در حالی که پراکندگی متناسب با غیرخطیت کِر هنوز در حال کاهش است. بنابراین منجر به چند پایایی می­ شود. پس میزان سازی میدان مایکروویو باعث گذار بین دوپایایی و چندپایایی خواهد شد.
شکل(۴-۱۷): نمودارهای جذب (نقطه چین ) و پراکندگی (خط) بر حسب میدان کنترلی
تغییر رفتار نمودارها بین دوپایایی و چند پایایی توسط تغییر در شدت و نامیزانی فرکانسی میدان جفت کننده نیز قابل حصول است. با رسم نمودار رفتار دوپایایی به ازای نامیزانی های مختلف میدان جفت کننده متوجه خواهیم شد که برای نامیزانی های مثبت رفتار چندپایایی از بین خواهد رفت. میدان خروجی بر حسب میدان ورودی برای نامیزانی فرکانسی میدان های جفت کننده در شکل(۴- ۱۸- a) ترسیم شده است. همچنین در شکل (۴- ۱۸- ) می­توان مشاهده کرد که وقتی شدت میدان جفت کننده خیلی زیاد یا خیلی کم باشد رفتار چند پایایی باز هم از بین خواهد رفت. دلیل اصلی برای این پدیده اینست که تغییر در شدت و نامیزانی فرکانسی میدان جفت کننده باعث تغییر در جذب و غیرخطیت کر محیط اتمی خواهد شد و در نتیجه چندپایایی از بین خواهد رفت.