موج آکوستیک نیز بصورت جملاتی از نوسانات چگالی نوشته می شود:
(۲-۳)
و چگالی متوسط محیط است، فرض می شود که چگالی ماده از معادله موج آکوستیک تبعیت می کند:
(۲-۴)
که در آن سرعت صوت است و ثابت اتلاف می باشد. جمله سمت راست، واگرایی نیرو در واحد حجم می باشد که به صورت زیر داده می شود:
(۲-۵)
که در آنفشار electrostriction می باشد. با توجه به میدان های ذکر شده، این جمله به صورت زیر بدست می آید:
(۲-۶)
با جایگذاری و در معادله (۲-۴) و این فرض که دامنه موج آکوستیک در فضا و زمان کند تغییر است، داریم:
(۲-۷)
بصورتی که پهنای باند بریلوئن به این شکل تعریف می شود:
(۲-۸)
که طول عمر فونون را می دهد. برای سادگی آخرین جمله سمت چپ رابطه بالا حذف می شود که این ترم انتشار فونون ها را می دهد. از آنجایی که فاصله انتشار فونون در مقابل فاصله ای که جمله سمت راست تساوی بصورت موثر در آن تغییر می کند، خیلی کوچک است (چون فونون سریع جذب می شود) بنابراین جمله را حذف می کنیم، اگر جمله تغییرات فضایی حذف گردد و شرایط پایا در نظر گرفته شود پس حذف می شود، بنابراین دامنه موج آکوستیک به این شکل بدست می آید:
(۲-۹)
میدان های اپتیکی نیز توسط معادلات موج زیر شرح داده می شوند:
) (۲-۱۰
قطبش غیر خطی که بعنوان جمله منبع در این معادلات وجود دارد، به این صورت بدست می آید:
(۲-۱۱)
بنابراین داریم:
(۲-۱۲)
که:
(۲-۱۳)
با قرار دادن معادلات میدان در معادله موج بالا و استفاده از تقریب دامنه کند تغییر داریم:
(۲-۱۴)
در رابطه بالا فرض شده است که با بکار بردن حالت پایا، مشتق زمانی را حذف می کنیم، بنابراین داریم:
(۲-۱۵)
این فرایند بصورت اتوماتیک دارای تطابق فازی نیز هست، بنابراین بیان معادلات برای شدت های دو موج اپتیکی ممکن است. شدت ها به این صورت تعریف می شوند [۵]:
(۲-۱۶)
بنابراین:
(۲-۱۷)
که در آن g فاکتور بهره است که با یک تقریب مناسب به این صورت داده می شود:
(۲-۱۸)
که خط مرکزی بهره به این صورت می باشد:
(۲-۱۹)
برای حل معادلات و ابتدا فرض می کنیم که شدت پمپ ثابت است، =cte بنابراین:
(۲-۲۰)
در این حالت یک موج استوکس داخل محیط در z=L تزریق می شود که یک رشد نمایی را تجربه می کند.
این تئوری برای شرح انتشار موج در فرکانس آنتی استوکس نیز بکار می رود. به این صورت تعریف می کنیم که را با و را با جایگزین می کنیم، از طرفی بنابراین:
(۲-۲۱)
از آنجا که در جهت مثبت محور z ها منتشر می شود، دیده می شود که این موج یک اتلاف را در مسیر خود تجربه می کند.
وقتی که موج استوکس در حد شدتی قابل مقایسه با موج پمپ رشد داده شود، یک کاهش موثر موج پمپ باید اتفاق بیافتد، در این حالت باید معادلات کوپل شده شدت بصورت همزمان برای شرح فرایند پراکندگی بریلوئن القایی حل شوند. با بهره گرفتن از معادله (۲-۱۷) دیده می شود که:
(۲-۲۲)
بنابراین:
(۲-۲۳)
که مقدار ثابت انتگرال، C، به شرایط مرزی وابسته است. با بهره گرفتن از رابطه بالا و رابطه(۲-۱۷) داریم:
(۲-۲۴)
با انتگرال گیری از این رابطه خواهیم داشت:
(۲-۲۵) که:
(۲-۲۶)
